Überprüfung der Genauigkeit der Fresnel-Zonentheorie zur Bestimmung von Extrema der Beugungsintensitätsverteilungsfunktion auf der Spaltachse.
Das Applet stellt die Methode der Fresnel-Zonentheorie (FZT) vor, die an das eindimensionale Modell angepasst wurde, um die Lichtbeugung hinter einem Spalt zu erklären. Bei der Anwendung der Zonentheorie ist es erforderlich, nur das erste Extremum v1 zu berechnen.
Dieses Applet überprüft numerisch, wie genau diese Methode ist. Die nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip berechneten und auf der vorgeschlagenen Fresnel-Zonentheorie basierenden Extrema werden verglichen.
Für diese Prüfung werden hier zwei Varianten vorgeschlagen.
In der ersten Variante 1a und 1b ist es möglich, die Ergebnisse für die gegebenen Parameter zu ermitteln und zu vergleichen. In diesem Fall ist es möglich, die Intensitätsverteilungskurve entlang der Spaltachse und ihre Extrema zu sehen. Mit Hilfe von zwei numerischen Methoden ist es möglich (durch direkte Berechnung des Beugungsintegrals (BI)), die Koordinaten des ausgewählten Extremums vi der Abhängigkeit I=I(v) der Zonentheorie (ZT) zu finden und ihre Genauigkeit zu bewerten.
In einer anderen Variante 2 werden die Daten in einer Tabelle dargestellt. Die Tabelle zeigt die Extrema der Intensitätsverteilung und die entsprechenden Brennpunkte des Zonenmodells. Die relative Abweichungen ε sind auch angegeben. Alle Berechnungen werden für die ausgewählte Reihe der relativen Spaltbreite bλ (für die gleiche Wellenlänge λ = 1) durchgeführt. Natürlich können Sie diese Reihenfolge ändern. Berechnungen zeigen gute Übereinstimmung! Mit diesem Applet können Sie diese Übereinstimmung interaktiv durch die Angabe der Parameter bλ und λ überprüft werden und ziehen Sie Schlussfolgerungen.
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![[size=85]1a. Intensitätsverteilung I=I(v) des Beugungsfeldes auf der Spaltachse (und deren Extrema) für die Beugung hinter dem Spalt als Funktion des Fresnel-Parameters v, berechnet nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip.
2. Die Tabelle zeigt die Extrema der Intensitätsverteilung und die entsprechenden Brennpunkte des Zonenmodells für die ausgewählte Reihe der relativen Spaltbreite b[sub]λ[/sub] (bei gleicher Wellenlänge λ) und deren Vergleich.[/size]](https://stage.geogebra.org/resource/mchrmvzx/srrVQAHgSxeij6mS/material-mchrmvzx.png)
![[size=85]1b. Ein detaillierterer Bereich Δv=0.1 für die Intensitätsverteilung I=I(v) des Beugungsfeldes im Bereich des Brennpunktes [color=#9900ff]i[sub]v[/sub]=12[/color]. Durch Anklicken der Schaltfläche kann das Extremum der betrachteten Abhängigkeit im angegebenen Bereich mit zwei verschiedenen numerischen Methoden (erzeugt mit den Befehlen Maximize/Minimize von Geogebra (ggb) und mit der Methode des Goldenen Schnitts (GS)) bestimmt werden. Die Ergebnisse werden in der Tabelle angezeigt. Die Ergebnisse der numerischen Verfahren stimmen überein.[/size]](https://stage.geogebra.org/resource/gsyknaag/qGh5yPmYSEL0uuht/material-gsyknaag.png)