Tangens und Gerade
Aufgabenstellung
Der Punkt P legt eine Ursprungsgerade fest, dessen Gleichung man bestimmen kann.
Ziel ist es, einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Geraden und dem Wert des Tangens zu finden.
Zeichne dazu in dein Heft ein KOS und einen Einheitskreis mit Radius 4 cm - wie im Applet zu sehen.
Punkt P verschieben und Geradengleichung bestimmen
Setze . Bestimme die Gleichung der Ursprungsgeraden .
Setze . Bestimme die Gleichung der Ursprungsgeraden .
Geraden Zeichnen und Winkel messen
Zeichne nun beide korrekten Geraden und zu den Punkten und ein und miss die zugehörigen Winkel ausgehend von der positiven x-Achse.
Kontrolle der Zeichnung
Trage nun in der Zeichnung in deinem Heft den Tangens zu den Winkeln und ein (roter Pfeil im Applet) und miss deren Länge. Achte dabei wieder auf den Maßstab (4-fache Länge!!!)
Zusammenfassung
Unter einem Steigungswinkel einer Geraden versteht man ein positiv orientierten Winkel zwischen der Geraden und der positiven x-Achse.
Positive Werte für den Steigungswinkel bedeuten, dass die Gerade 'steigt', negative Winkel, dass sie 'fällt'.
Es gilt folgender Zusammenhang für den Steigungsfaktor und dem Steigungswinkel einer Geraden: