Konikler Nasıl Elde Edilir?
Konikler (Koni Kesitleri)
Bir çift taraflı dik dairesel koninin (yani eksenleri aynı, köşeleri çakışık ve zıt yönlere bakan iki dik dairesel koninin oluşturduğu şeklin) herhangi bir düzlem ile kesişimine koni kesiti veya konik denir.
Bir koni kesiti;
- elips (çember odakları çakışan bir elips olarak düşünülebilir),
- hiperbol veya
- parabol
- nokta,
- çakışık iki doğru veya
- kesişen iki doğru
Uygulama ile ilgili açıklamalar
Aşağıdaki uygulamada ekseni z-ekseni olan ve orijinden geçen ve z-ekseni ile 45 derecelik bir açı yapan bir doğrunun z-ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen çift taraflı koninin bir düzlem ile kesişimi görülmektedir. Burada açısı düzlemin normal vektörünün z-ekseni ile yaptığı açıyı ve açısı ise bu normal vektörünün xOy düzlemindeki izdüşümünün x-ekseni ile yaptığı açıdır.
Uygulamada incelemeler yaparak aşağıdaki soruları cevaplamayı deneyiniz.
Soru-1
Elde edilen koniğin bir elips olması için düzlemin sağlaması gereken koşul veya koşullar nelerdir?
Soru-2
Elde edilen koniğin özel bir elips olan çember olması için düzlemin sağlaması gereken koşul veya koşullar nelerdir?
Soru-3
Elde edilen koniğin bir parabol olması için düzlemin sağlaması gereken koşul veya koşullar nelerdir?
Soru-4
Elde edilen koniğin bir hiperbol olması için düzlemin sağlaması gereken koşul veya koşullar nelerdir?
Soru-5
Elde edilen kesitin bir nokta olması için düzlemin sağlaması gereken koşul veya koşullar nelerdir?
Soru-6
Elde edilen kesitin çakışık iki doğru olması için düzlemin sağlaması gereken koşul veya koşullar nelerdir?
Soru-7
Elde edilen kesitin kesişen iki doğru olması için düzlemin sağlaması gereken koşul veya koşullar nelerdir?