Volumen de un paraboloide
Hallar el volumen del sólido limitado por el plano z=0 y el paraboloide z=1-(x^2+y^2).
Podemos cambiar con el deslizador k el valor y se puede ver como cambia el paraboloide, en el ejemplo realizamos los cálculos para k=1.
Solución:
Si ponemos z=0 en la ecuación del paraboloide, obtenemos x^2+y^2=1.Esto significa que el plano corta al paraboloide en el círculo x^2+y^2=1, de modo que el sólido se encuentra bajo el paraboloide y arriba del disco circular D, dado por: x^2+y^2<=1(como se ve en la figura color rojo).
Luego en coordenadas polares, D está dado por: el radio entre 0 y 1, y al angulo está comprendido entre 0 y 2pi . Se sigue el desarrollo que se muestra arriba.