Definizioni

Si definisce funzione la legge f di R in R che ad ogni elemento x appartenente al Dominio R fa corrispondere uno ed un solo valore y appartenente R, si scrive:

y = f(x)

per indicare che y è funzione di x. Diremo che x prende il nome di variabile indipendente (perché può essere scelta arbitrariamente) e y di variabile dipendente. Il numero y è l’immagine del numero x, data dalla funzione f, o anche, che y è il “ valore assunto” dalla funzione in corrispondenza al numero x appartenente a D incluso in R, o al punto (di ascissa) x appartenente a D. L’insieme dei valori x, per i quali esiste il corrispondente valore della y, si dice insieme di esistenza, o campo d’esistenza (C.E.), o insieme di definizione, o anche dominio della funzione. Dunque, il dominio D della funzione è l’insieme dei valori reali che possono attribuirsi alla variabile indipendente x affinché l’espressione f(x) abbia significato, cioè esista il corrispondente valore reale y. Chiamiamo codominio di f  l’insieme dei valori reali assunti dalla variabile dipendente y, cioè l’insieme dei valori di y corrispondenti ai valori di x appartenenti a D; tali valori sono detti immagine degli elementi del dominio. Data una funzione matematica di equazione y = f(x), si dice grafico o diagramma della funzione l’insieme dei punti del piano cartesiano (x; y) aventi per ascissa i valori della variabile indipendente x appartenenti al dominio e per ordinata i valori corrispondenti della variabile dipendente y.