Ejercicio 13. Ejemplo de aritmética modular
Aritmética modular
. En matemática, la aritmética modular es un sistema aritmético para clases de equivalencia de números enteros llamadas clases de congruencia. La aritmética modular fue introducida en 1801 por Carl Friedrich Gauss . Algunas veces se le llama, sugerentemente, aritmética del reloj, ya que los números «dan la vuelta» tras alcanzar cierto valor llamado módulo.Relación de congruencia.
La aritmética modular puede ser construida matemáticamente mediante la relación de congruencia entre enteros, que es compatible con las operaciones en el anillo de enteros: suma y multiplicación. Para un determinado módulo n, ésta se define de la siguiente manera: a y b se encuentran en la misma "clase de congruencia" módulo n, si ambos dejan el mismo resto si los dividimos entre n, o, equivalentemente, si a − b es un múltiplo de n. Esta relación se puede expresar cómodamente utilizando la notación de Gauss:
{\displaystyle a\equiv b\ {\pmod {n}}}![](https://stage.geogebra.org/resource/hnxR82Ex/kK6G1wRBjXqjPNfv/material-hnxR82Ex.png)