Fluctuation asymptotique de fréquence (tablettes)
- Auteur :
- Michel IROIR
Un exemple : je lance n=200 fois un dé en notant le nombre de fois : nb où je tombe sur la face 1.
On généralise à toute épreuve de Bernoulli de paramètre p, répétée n fois de manière indépendante.
J'ai donc obtenu la face 1 avec une fréquence f=nb/n
Si je refais cette expérience, j'aurais probablement une autre fréquence.
A l'aide des probabilités, on peut penser cette fréquence voisine de p=1/6 mais l'aspet aléatoire de l'expérience fait qu'il y a des fluctuations de cette fréquence.
Ceci dit, une autre loi de probabilité dit que si n x p>=5 et n(1-p)>=5 et n>=30 alors il y a une formule qui nous permet de dire que cette fréquence
appartient à un intervalle de fluctuation bien précis, malheureusement pas toujours, mais avec une probabilité que l'on maîtrise.
On parle d'intervalle asymptotique (pour n relativement grand) au seuil , par exemple, de 95% si la probabilité que la fréquence soit dans cet intervalle est de 0,95 (on néglige donc 5% des cas).
Ces formules, utilisent, en autre, la loi normale centrée réduite.