Kurvendiskussion
Unser heutiges Diskussionsthema: Kurven
Wer jetzt an die weiblichen Kurven oder die Kurven einer Formel1-strecke denkt liegt leider ganz falsch.
Es geht hier um die Kurven einer Polynomfunktion 3. Grades. In der Kurvendiskussion einer solchen Funktion untersucht und bestimmt man ihre geometrischen Eigenschaften. In diesem Arbeitsblatt werden die zwei Merkmale Extremstellen und Wendepunkte behandelt.
Allgemein sieht eine Polynomfunktion 3. Grades folgendermaßen aus:
Zum Berechnen der Extrempunkte ( Hochpunkt HP, Tiefpunkt TP) geht man folgendermaßen vor:
1. Die 1. Ableitung wird berechnet
2. Die 1. Ableitung wird Null gesetzt
Versuche mit dem folgenden Applet herauszufinden, warum man durch dieses Vorgehen die Extrempunkte findet.
Zieh den Punkt am Schieberegler!
Aufgabe 1
Erkläre wie und warum man die Extrempunkte einer Polynomfunktion 3. Grades berechnet!
Aufgabe 2
Schalte nun die "Steigungsspur" ein und beobachte wie sich die Steigung der Funktion im dargestellten Intervall verändert. Welche Aussagen kannst du nun über den Wendepunkt der Polynomfunktion 3. Grades treffen? Wie könnte man den Wendepunkt berechnen?
Hilfreiche Tools
Extremstellen und Wendepunkte kann man auch mit einem nützlichen Tool finden. Dies gelingt entweder durch Eingabe in der Eingabezeile ( Extremum[<Polynomfunktion>] und Wendepunkt [<Polynomfunktion>]) außerdem befindet sich im zweiten Werkzeugkasten ein Tool zur Bestimmung der Extrempunkte.
