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Producto Cruz (Vectorial) y sus aplicaciones

Definición

Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores v y w el vector . Cuya longitud equivale al área del paralelogramo constuído en vectores v y w. Y el vector resultante es perpendicular al plano de estos vectores.

Ejemplo

Procedimiento

Para obtener el producto vectorial entre u y v:
  1. Se colocan las componentes de ambos vectores como elementos de una matriz.
  2. Las componentes del vector resultante: obtén una submatriz que contenga todas las componentes de la matriz original excepto la columna con la componente a calcular, es decir: Sí deseo la componente en x, mi submatriz contendrá las columnas de y y z. Sí deseo la componente en y, mi submatriz contendrá las columnas de x y z. Sí deseo la componente en z, mi submatriz contendrá las columnas de x y y.
  3. Calcular la determinante de cada submatriz obtenida en el paso anterior.
  4. El resultado será un vector en R3.
producto cruz
producto cruz
  • El módulo del producto vectorial de dos vectores v y w equivale al área del paralelogramo construído en estos vectores.
  • El producto vectorial de dos vectores que no son nulos v y w equivale a cero sólo cuando los vectores son colineales (igual dirección).
  • El producto vectorial de los vectores v y w es perpendicular a estos vectores. es y

Propiedades del Producto Cruz

Propiedades del Producto Cruz

Interpretación Geométrica I: Área del Paralelogramo

Interpretación Geométrica II: Volumen del Paralelepípedo