Modifizierte Sinusfunktion
Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kannst du sehen, wie sich das Schaubild einer Sinusfunktion mit Hilfe verschiedener Parameter modifizieren lässt (Verschiebungen, Streckung, etc.)
Das Meiste davon funktioniert genau so wie bei den quadratischen Funktionen bwz. Parabeln. Bitte schau dir, bevor du weiter machst, noch mal an, wie man Parabeln
- nach oben bzw. unten (vertikal) verschiebt
- nach links bzw. rechts (horizontal) verschiebt
- vertikal staucht und streckt
1. (Aufgabe)
Spiele mit den Schiebereglern um herauszufinden welcher Parameter was bewirkt.
a) Welche Parameter verschieben den Graphen, ohne dass seine Form verändert wird?
b) Welche Parameter verändern die Form des Graphen?
c) Welche Parameter wirken "anders herum, als du erwarten würdest"?
d) Welche Parameter funktionieren genau so wie bei den quadratischen Funktionen, welcher kommt neu dazu?
e) Wenn du für eine Wertetabelle einen Funktionswert ausrechnen willst musst du die korrekte Rechenreihenfolge beachten. In welcher Reihenfolge werden die 4 Parameter angewendet?
2. (Hefteintrag)
a) Überschrift: Modifizierte Sinusfunktion
b) Schreibe die Funktionsgleichung mit den Parametern a-d aus dem Bild oben in dein Heft und notiere für jeden der vier Parameter, was er bewirkt
c) Beispiel: Stelle mit den Schiebereglern schöne Zahlen ein, notiere wie in Aufgabe b die Funktionsgleichung (mit den konkreten Zahlen) sowie die Wirkung der Parameter (z. B. "Verschiebung um 2 nach links") und zeichne dann den Graphen in dein Heft.
3. (Info)
Gemeinsame Prinzipien bei quadratischen und trigonometrischen (und auch anderen) Funktionen:
a) Eine Vervielfachung (Mal) der bereits berechneten Funktionswerte (Parameter a) bewirkt eine Streckung in vertikaler Richtung.
b) Eine Vergrößerung (Plus) der bereits berechneten Funktionswerte (Parameter d) bewirkt eine Verschiebung nach oben.
c) Eine Vergrößerung (Plus) der X-Werte bevor man die Funktion anwendet (Parameter c) bewirkt eine Verschiebung nach links (also "anders rum als man erwartet")
d) Eine Vervielfachung (Mal) der X-Werte vor Anwendung der Funktion (Parameter b) bewirkt eine Stauchung in horizontaler Richtung (also auch "falsch rum")
f) Zusammenfassend: Eine Änderung der X-Werte vor Anwendung der Funktion wirkt "falsch rum", eine Änderung der bereits berechneten Funktionswerte im Nachhinein wirkt "richtig rum"
Lösungen zu 1.
a) c und d
b) a und b
c) b und c
d) a, c und d wie bei quadratischen Funktionen, b kommt neu dazu
e) Erst c dann b, dann wird die Sinusfunktion angewendet. Danach kommen a und d an die Reihe.