ejerpag106
- Autor:
- Javier Díez de la Lastra
Dados el punto P(-4,6,6), el origen de coordenadas O, y la recta r que pasa por el punto PR(-4,8,0) y tiene vector director vr=(4,3,-2), se pide:
a) Determinar el punto Q de la recta r, de modo que su proyección Q' sobre OP sea el punto medio de este segmento.
b) Determinar la distancia P a r.
c) ¿Existe algún punto R de la recta r, de modo que los puntos =, P y R estén alineados? en caso afirmativo, encontrar el punto (o los puntos) con esa propiedad o, en caso negativo, justificar la no existencia.
a) Construimos el plano perpendicular a OP que pasa por M su punto medio, a continuación calulamos la intersección de este plano con la recta r y obtenemos el punto buscado.
b) Usamos la fórmula utilizando el producto vectorial de vr con PPR.
c) Calculamos la intersección de la recta r con la recta que contiene al segmento OP.