Proporcionalitat geomètrica i Tales
Raó entre dos segments
● Observa l’applet de Geogebra següent. Hi ha dos segments a i b dels que en podeu modificar la longitud desplaçant l’extrem dret.
● Fixeu-vos com es defineix la raó entre dos segments.
● Proveu amb diferents longituds dels segments i observeu de quina manera varia la seva raó entre ells.
● Respongueu a les següents preguntes:
1) Definiu la raó entre dos segments
2) Què significa, geomètricament, tenir dos segments amb raó 2?
3) Com han de ser les longituds a i b de dos segments per tal que la raó sigui més gran que 1?
4) Com han de ser a i b per tal que la raó sigui més petita que 1?
5) Què significa que la raó sigui 1?
6) Si la raó entre dos segments és 2/3, i el segment gran mesura 6, quant mesura l'altre segment?
7) Si la raó entre dos segments és 4/3, i el segment petit mesura 9, quant mesura l'altre segment?
Teorema de Tales
● Observa, ara, l’applet que hi ha a continuació. En aquest cas, us trobareu amb dues rectes secants: r i s; i tres rectes paral·leles entre elles que tallen les rectes secants r i s.
● Desplaceu els punts marcats amb una “X” per modificar la posició de les rectes secants i per desplaçar les rectes paral·leles i observeu que passa amb les raons entre els segments que defineixen.
● Deduïu quina propietat compleixen.
● Respongueu, de nou, a les següents preguntes:
1) Quines són les condicions necessàries per aplicar el teorema de Tales?
2) Què diu el teorema de Tales?
● Calculeu les longituds dels segments de la imatge següent:
a= b= c= d= e=
Aplicació del teorema de Tales: divisió d’un segment en parts iguals
● Observeu l’applet que hi ha a sota. En aquest cas, us trobareu amb un segment que està dividit en parts iguals i dos punts lliscants, un de color vermell que modifica la longitud del segment i l’altre, de color verd, que permet variar el nombre de parts iguals en què volem dividir el segment.
● Feu variacions respecte la longitud del segment i el nombre de parts iguals i observeu.
● Responeu:
1) Es compleixen les condicions del teorema de Tales? Per què?
2) Què és el que ens permet afirmar que el segment està dividit en parts igual?
3) Divideix, ara, el segment següent fent ús de les eines disponibles i seguint el procediment adequat: