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楕円と極からチェバ三角形を作図する

楕円と極から外接チェバ三角形を作ることはできないか

Eを極とする外接三角形H'JIを作ることができた。 ポイントはを使ったこと。

ついにできた!

証明のし方

上のことが言えるためには、接点と極と頂点と極線の比が一定であることを示す必要がある。 下図 楕円に外接する三角形の頂点と接点と極と極線の作る比について という関係が成り立ち、これは必要十分条件である。 外接三角形なら、 少しややこしいけど、BE=EP+PBを代入して、下図左の条件を使って計算すれば、ちゃんと2になる。これも計算問題として面白い。 この条件が、外接三角形の必要十分条件だった。

証明のしかた

条件の証明について

この二つの条件からが出てくる。 これらの証明は、円に関する相似と、チェバとメネラウスの定理によって証明される。 条件の証明 証明