Summe zweier Quadrate
- Autor:
- Georg Wengler
Wenn zwei Zahlen jeweils die Summe zweier Quadrate sind,
dann ist auch das Produkt eine Quadratsumme.
Man kann nämlich dieses Produkt auf zwei Arten in Summen zerlegen:
(a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad - bc)² = (ac - bd)² + (ad + bc)²
Anmerkung:
z ist genau dann die Summe zweier Quadrate, wenn alle Primfaktoren p von z,
bei denen p 3 mod 4 ist, eine gerade Vielfachheit aufweisen.