Verschieben der Normalparabel

Bei den Geraden gab es mehrere Möglichkeiten das Schaubild zu beeinflussen. So ist es auch bei der Normalparabel. Diese "Beeinflussungsmöglichkeiten" nennt man auch Parameter. Diese Parameter tauchen natürlich auch in der Parabelgleichung irgendwo auf. Wo und wie wollen wir jetzt herausbekommen!

Aufgaben I

Ihr könnt die Parabel am Scheitel packen und bewegen. Dabei ändert sich je nach Position die Parabelgleichung (→ links unten). Euer Ziel ist es herauszufinden, wie die Parabelgleichung mit dem Scheitelpunkt, dem wichtigsten Punkt der Parabel, zusammenhängt. Geht wie folgt vor:
  1. Zieht die Parabel auf den ersten der grünen Punkte. Notiert euch im Heft die Koordinaten des Scheitelpunktes sowie die dazugehörige Parabelgleichung. Fahrt fort mit dem zweiten grünen Punkt. Notiert auch hier wieder die Koordinaten von S und die Parabelgleichung. Erkennt ihr schon ein System? Versucht die Parabelgleichung vorherzusagen für die nächsten beiden grünen Punkte!
  2. Zieht die Parabel auf den ersten der gelben Punkte. Geht gleich vor wie bei (1). Was verändert sich gegenüber den grünen Punkten?
  3. Zeichnet für je eine Position der Parabel links und rechts der y-Achse die Parabel auf das Ergebnisblatt. Macht mit Pfeilen/Farben/etc. deutlich, wie man am Scheitelpunkt die Parabelgleichung ablesen kann. Hilfreich ist jetzt auch im Buch die Seite 213.
  4. Beschreibt auf dem Sicherungsblatt in ganzen Sätzen, was mit der Parabelgleichung passiert, wenn man die Parabel wie hier verschiebt.

Aufgaben II

Jetzt habt ihr schon ein Gefühl für Parabel bekommen. Es geht weiter:
  1. Geht vor wie oben, aber knöpft euch diesmal die orangenen Punkte vor. Versucht so schnell wie möglich die neue Parabelgleichung vorauszusagen, bevor ihr die Parabel verschiebt.
  2. Erstellt auch diesmal einen Eintrag auf dem Sicherungsblatt. Wählt zwei Parabelpositionen (einmal über, einmal unter der x-Achse) und markiert die Zusammenhänge zwischen Parabelgleichung und Scheitelpunkt.
  3. Beschreibt die Veränderung der Parabelgleichung in einem ganzen Satz.

Aufgaben III

Kombiniert euer Wissen aus Aufgabe I und II! Wie wird die Parabelgleichung lauten, wenn ihr den Scheitel auf einen der roten Punkte ziehen werdet?