middentoonkwint
Renaissance - de terts verschijnt
In de 16e eeuw schrijven componisten als Lassus heel vernieuwende muziek.
De steunpunten van zijn composities zijn samenklanken die niet alleen op kwinten en octaven gebaseerd zijn, maar op drieklanken, gevormd door grondtoon – terts – kwint.
De terts wordt niet langer vermeden als ‘vals klinkend’, maar wordt juist een middel om een samenklank te kleuren. Tot op vandaag blijft de samenklank grondtoon – terts – kwint de basis waarop gecomponeerd wordt, zowel in de klassieke muziek als in basisgitaarakkoorden.
Het probleem dat tertsen, kwinten en octaven nooit samen als rein kunnen gestemd worden, was al lang bekend. Maar het is nu pas dat het echt een probleem wordt. De reine stemming liet de afhankelijkheid van kwinten los en definieert een tertsverhouding gewoon als 5/4. Hierdoor is elke hele toonafstand niet meer even groot en kan je niet zomaar veranderen van toonaard.
Muziekwetenschappers en wiskundigen staan voor een grote uitdaging. Is er een mogelijkheid om rein te spelen en toch muziek te kunnen maken in verschillende toonaarden?
Ze volgen hierbij twee sporen:
- We zoeken een systeem waar zoveel mogelijk tonen rein klinken en laten tonen in verafgelegen toonaarden vals. Deze stemmingen noemen we ongelijkzwevend, want de onzuiverheden zijn niet voor alle tonen gelijk.
- Om in alle mogelijke toonaarden te kunnen spelen verdelen we de onzuiverheden gelijk over alle tonen. Deze stemmingen noemen we daarom gelijkzwevend.
de middentoonstemming
De tertsen, die vanaf de renaissance op de voorgrond verschijnen, krijgen nu ook meer wiskundige aandacht. “Hoe krijg je binnen een werkbaar toonsysteem een terts rein?” wordt de kernvraag.
In middentoonstemmingen willen we de terts rein, maar zonder de kwintafhankelijkheid op te geven.
De middentoonstemming lijkt ei van Columbus voor het stemmingsprobleem.
In plaats van (zoals Pythagoras) vast te houden aan reine kwinten en de reine tertsverhouding op te geven,
draait men de rollen om. Men geeft de reine kwintverhouding op om reine tertsen te krijgen.
Dat kan enkel gerealiseerd worden door de kwint iets kleiner te maken.
Een rekensom: Hoe groot moet een kwint zijn zodat 4 kwinten : 2 octaven uitkomt op 5/4?