Propriedades dos logaritmos

Vejamos a quatro principais propriedades dos logaritmos:

Logaritmo de um produto: ;

"Numa mesma base, o logaritmo do produto de dois números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números." Para refletir: não é o mesmo que

. Observação: Essa propriedade de transformar produtos em somas foi a motivação original para a introdução dos logaritmos no século XVII, no intuito de simplificar cálculos.

Logaritmo de um quociente: e, caso particular, ;

"Numa mesma base, o logaritmo do quociente de dois números positivos é igual à diferença entre os logaritmos desses números."

Logaritmo de uma potência: ;

"Numa mesma base, o logaritmo de uma potência de base positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência." Podemos aplicar esta propriedade no logaritmo de uma raiz (quando existir):

Mudança de base: Para escrever o usando logaritmos na base a, por exemplo, realizamos a mudança de base: ;

Observações: Nessa propriedade de mudança de base, fazendo N=a, temos um caso importante:

. Então podemos escrever que, quando existirem os logaritmos envolvidos:

. Para Refletir: Quando existirem,

serão números inversos.

Propriedades dos logaritmos

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