Cuatro circuncentros en una circunferencia

Problema de los cuatro circuncentros. Dado un triángulo cualquiera ABC, y dos puntos M y K de manera que AM y AK sean isogonales, ( es decir que el ángulo que forma el lado AB con el segmento AM sea igual que el ángulo que forman el segmento AK con el lado AC ), demostrar que los circuncentros de los triángulos ABM, ABK, AMC, y AKC están en una circunferencia. Un problema de T. Emelyanova, de la Olimpiada rusa de 2011, Fase de Repúblicas, Grado10, problema 2