Triangle intérieur de Napoléon
- Auteur :
- Debart Patrice
Triangles de Napoléon
Ces triangles sont attribués à l'empereur. D'après Henri Lebesgue, Lagrange lui aurait dit : « Mon Général, nous nous attendions à tout de vous, sauf à des leçons de géométrie ».
ABC est un triangle, dont tous les angles sont inférieurs à .
Triangle intérieur de Napoléon :
c'est le triangle PQR, obtenu en traçant trois triangles équilatéraux BCD, ACE et ABF, du même côté que le triangle ABC par rapport aux droites (AB), (BC) et (AC).
Les triangles équilatéraux BCD, ACE et ABF ont pour centres de gravité respectifs P, Q et R.
Vérifier que le triangle intérieur de Napoléon PQR est équilatéral.
Deuxième centre isogonique X(14) dans ETC : avec GeoGebra : I =TriangleCentre[A, B, C, 14]
Les céviennes (AP), (BQ) et (CR) sont concourantes en J, deuxième point de Napoléon
X(18), dans ETC : J =TriangleCentre[A, B, C, 18]
Triangle extérieur de Napoléon
Descartes et les Mathématiques : Les problèmes du BOA