Une fonction du second degré: coût de fabrication journalière
Pour une entreprise, le coût moyen, exprimé en euros, de la fabrication journalière d'un produit est donné par la relation:
f(x) = x²-20x+200
où x représente le nombre de produits fabriqués.
Soit la fonction g(x)=50 correspondant à un coût de fabrication de 150€.
PARTIE 1: A l'aide du logiciel GeoGebra, et après avoir sélectionné "Algèbre":
1°) Tracer la fonction f(x)=x²-20x+200 sur l’intervalle [2 ;25].
2°) Tracer la fonction g(x)=150.
3°) Chercher les points d’intersection de f(x) et g(x), notés A et B et écrire leurs coordonnées.
4°) A partir de l’observation du graphique, indiquer pour combien de produits fabriqués, le coût moyen de fabrication est minimal :
De combien est ce coût?
5°) Faire apparaître ce minimum sur le graphique, en sélectionnant « extremum » dans l’icône « point ».
6°) A l’aide de la représentation graphique, compléter le tableau de variation de la fonction f(x).
Partie 2 :
1°) Quelle équation a-t-on résolu graphiquement quand on a donné les coordonnées des points d’intersection de f et g ?
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2°) Résoudre cette équation par un calcul.
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3°) Est-ce que les résultats trouvés à la question 2°) correspondent à ceux trouvés dans la partie 1, question 3°) ?
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4°) Calculer la valeur du coût de production si on
fabrique 40 objets.
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5°) Vérifier ce résultat graphiquement en modifiant l’intervalle de la fonction f.
Placer ce point sur la courbe et faire apparaître ses coordonnées sur la courbe.