El problema de la caja
Se desea construir un recipiente (sin tapa) con forma de cubo utilizando láminas cuadradas metálicas de 60 cm de lado.
Los recipientes se harán cortando un cuadradito en cada esquina de la lámina, y doblando hacia arriba las pestañas pegándolas por su borde.
Calcular las medidas del cuadradito que se recorta en las esquinas, para obtener el recipiente con el mayor volumen posible.
Desliza el punto verde para modificar la medida del cuadradito a recortar.
1.Si decidimos cortar cuadrados de 15 cm de lado en las esquinas de las láminas metálicas, determinar las dimensiones y el volumen (en litros de agua) que tendrá la caja que formaremos al doblar las pestañas.
2. ¿Cómo cambiarían esas dimensiones si los cuadrados que cortamos son de 12 cm de lado?
3. Si cortamos cuadrados más pequeños, ¿obtenemos necesariamente cajas de un volumen mayor? Justificar la respuesta.
4. Encuentra una expresión algebraica que permita conocer el volumen (en litros de agua) de la caja a partir de su altura, es decir, del lado del cuadrado recortado (en dm).
5. Explicar el significado del punto rojo y su variación al mover el verde.
6. Justificar o negar las siguientes afirmaciones, razonando tu respuesta:
a) El volumen de la caja aumenta y disminuye al incrementar la altura de la caja.
b) Es imposible hallar el volumen de una caja conociendo sólo una de sus tres dimensiones.
c) La relación entre la altura de una caja y su volumen es lineal.
7. Utiliza la teoría sobre Extremos de funciones para hallar las dimensiones de la caja de mayor volumen que se puede obtener con los requerimientos dados.