Geometría Analítica y visualización espacial
Fichero Omar Dengo: Comprobación de geometría analítica
Habilidades
Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de un cono circular recto y características métricas de ellas.
Conocimientos
Visualización espacial
- Cono circular recto: vértice, base, superficie lateral, radio, diámetro.
- Sección plana:
- Circunferencia.
- Elipse.
- Parábola.
- Hipérbola.
Cono circular recto
Un cono circular recto se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. El cono también se puede obtener girando una recta alrededor de una recta fija, con un ángulo determinado. 
Las diferentes curvas que se obtienen al intersecar una superficie cónica de revolución con un plano se conocen como secciones cónicas. Se explica seguidamente como se puede obtener cada una deestas curvas:
a. Circunferencia: El plano es perpendicular al eje de la superficie cónica, es decir el plano es paralelo a la base.
b. Parábola: El plano es paralelo a la generatriz de la superficie cónica sin pasar por el vértice.
c. Elipse: El plano corta transversalmente a la superficie cónica, plano es transversal a la base del cono sin cortarla.
d. Hipérbola: El plano es paralelo al eje de la superficie cónica, o perpendicular al plano de la base del cono, sin pasar por el vértice.
Mueva libremente el plano y observe la sección cónica que se forma
Tutorial de construcción de un cono
Repaso
1) Indique el nombre de cada sección cónica que forma el plano al intersecarse con el cono.
Verdadero o Falso
2) En cada caso determine si la oración es verdadera o falsa. Para ello escriba dentro del recuadro V si es verdadera o F si es falsa.
Al intersecarse un plano oblicuo con respecto a la base de un cono que es paralelo a la generatriz y que pasa por el vértice, se obtiene una parábola.
Dos planos β y μ intersecan un cono. Ambos planos son paralelos a la base del cono. Los planos distan a 2cm entre sí. Entonces las secciones formadas por cada plano y el cono, son congruentes entre sí.
Si se corta el cono con un plano que es oblicuo con respecto al plano que contiene la base sin cortarla. Entonces, la sección plana corresponde a una elipse.
La elipse es una sección cónica que resulta de interseca de forma perpendicular un plano de la base del cono, sin pasar por el vértice.
3) Escriba el nombre de la sección plana que se forma en la siguiente figura al ser intersecada por un plano.
