Genesi della circonferenza/ellisse

Autore:
Gae Spes

La perpendicolarità è intimamente legata alla circonferenza, e quindi alla distanza. Muovi il punto i.

La perpendicolarità ("ortogonalità") è intimamente legata alla circonferenza, e quindi alla distanza. La terna (O,1,i) stabilisce l'ortogonalità, che può anche non essere ... quella visiva. Detta c la circonferenza/ellisse arancione : S∈c ⇔ S+1 ⊥ S-1 S=(a,b) & a≠1 S+1 ⊥ S-1 ⇔ (a+1,b) ⊥ (a-1,b) ⇔ (a+1,b)=k(-b,a-1) ⇔ a+1=-kb & b=k(a-1) ⇔ (a+1)(a-1)=-k(a-1)b & b=k(a-1) ⇔ (a+1)(a-1)=-b² ⇔ a²-1=-b² ⇔ a²+b²=1 In generale, con raggio r : S∈c ⇔ S+r ⊥ S-r S=(a,b) & a≠r S+r ⊥ S-r ⇔ (a+r,b) ⊥ (a-r,b) ⇔ (a+r,b)=k(-b,a-r) ⇔ a+r=-kb & b=k(a-r) ⇔ (a+r)(a-r)=-k(a-r)b & b=k(a-r) ⇔ (a+r)(a-r)=-b² ⇔ a²-r²=-b² ⇔ a²+b²=r².