Überblick
Wesentliche Begriffe
- Anfangsbestand (oder Anfangswert) N0 Dieser gibt den Wert des Bestandes zu Beginn der Zeitrechnung (t = 0) an. Ordinantenschnittpunkt der Wachstumsfunktion. (Schnittpunkt mit der y-Achse)
- Wachstumskonstante k Ausmaß des Wachstums bzw. des Zerfalls. Das Vorzeichen hat Einfluss, ob es sich um ein positives oder negatives Wachstum handelt. Je höher der Wert der Änderungsrate, desto steiler die Wachstumsfunktion.
- Wachstumsgeschwindigkeit N'(t) Die Momentane Änderungsrate (Wachstumsrate) kann mit Hilfe der ersten Ableitung bestimmt werden.
- Maximale / Minimale Wachstumsgeschwindigkeit Extremwert der Wachstumsgeschwindigkeit entspricht dem Wendepunkt der Funktion.
- Halbwertszeit / Verdoppelungszeit Die Zeitspanne, nach der sich der Anfangsbestand halbiert bzw. verdoppelt hat.
Typische Fragestellungen
1. Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate D der Population für die ersten 10 Tage.
2. Berechnen Sie ob es Zeitpunkte gibt, an denen D gleich der momentanen Änderungsrate ist.
3. Ermitteln Sie den Zeitpunkt, zu dem die Wachstumsgeschwindigkeit maximal wird.
4. Begründen Sie ob es einen ZEitpunkg mit der lokalen Änderungsrate von 1,5 g/h gibt.
5. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, für den 95% der Kapazitätsgrenze erreicht wird.
6. Modellieren Sie mit Hilfe der angegebenen Daten eine passende Wachstumsfunktion.
Aufgabensammlung im Internet:
http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/AnalysisTeil2pdf/