Ableitung Sinus- und Kosinusfunktion
Betrachten Sie die dargestellte Sinusfunktion.
Im Kurvenpunkt A ist die Tangente an die Funktion abgebildet. Durch Verschiebung des Punktes A verändert sich auch die Tangente.
Die Steigung der Tangente im jeweiligen Kurvenpunkt A wird in der unteren Abbildung als Wert der y-Koordinate des Kurvenpunktes B an der Stelle x verwendet.
Durch Verschiebung des Punktes A wird eine Vielzahl an Punkten B erzeugt, die in ihrer Gesamtheit wieder einen Funktionsgraphen ergeben.
Geben Sie statt der angegebenen Sinusfunktion nun die Kosinusfunktion im Eingabefeld für f(x) an und bewegen Sie auch hier den Kurvenpunkt A auf dem Funktionsgraphen. Beobachten Sie die Form des Graphen, die sich im unteren Teil ergibt.
Welche Schlüsse ergeben sich hieraus für die Ableitungsfunktionen von f(x) = sin(x) bzw. f(x) = cos(x) ?
Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) lautet f'(x) = cos(x).
Die Ableitung der Funktion g(x) = cos (x) lautet g'(x) = -sin(x).
Bilden Sie die Ableitungen zu folgenden Funktionen:
f(x) = 2 sin(x)
g(x) = -cos(x)
h(x) = 2x - sin(x)