X(80) Isogonal conjugate of X(36)
isogonal conjugate of X(36)
In, triangle center X(36) is the inverse-in-circumcircle of the incenter I.
I is the incenter of triangle ABC. Draw the circumcircle of triangle ABC with circumcenter O.
Inverse points, also called polar reciprocals, are points which are transformed into each other through inversion about a given inversion circle (in this case the circumcircle).
The points I and In are inverse points with respect to the circumcircle if OI . OIn = OQ².
In can be constructed as follows:
- Q is the intersection of the perpendicular in I with the circumcircle.
- Draw the segment OQ.
- Draw the tangent of the circumcircle in Q.
- In is the intersection of this tangent and the line OI.
- Reflect the lines AIn, BIn, CIn about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
- These blue lines cross at the triangle center X(80). The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the triangle.
Isogonale toegevoegde van X(36)
In, driehoekscentrum X(36) is het inverse van het middelpunt van de ingeschreven cirkel t.o.v. de omgeschreven cirkel.
I is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van de driehoek ABC.
Construeer de omgeschreven cirkel van ABC, met middelpunt O.
Inverse punten, ook polaire reciproken genoemd, zijn punten die in elkaar getransformeerd worden door inversie t.o.v. een gegeven inversiecirkel (in dit geval de omgeschreven cirkel).
De punten In en I zijn elkaars inverse t.o.v. de omgeschreven cirkel als OIn . OI = OQ².
Je construeert het punt In als volgt:
- Q is het snijpunt van de loodrechte in I met de omgeschreven cirkel.
- Teken het lijnstuk OQ.
- Teken de raaklijn aan de omgeschreven cirkel in Q.
- In is het snijpunt van deze raaklijn met de rechte OI.
- Spiegel de rechten AIn, BIn, CIn t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
- Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(80).