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Triangles égaux : exercice 45 p 260 (Sesamath cycle 4)

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Correction

a) Le point X appartient à la médiatrice du segment [EU]. Le point X est donc équidistant des extrémités E et U du segment [EU]. Donc EX = UX, donc le triangle EUX est isocèle en X. b) Le triangle AEU étant isocèle en E, alors les angles et sont de même mesure. Le triangle EUX étant isocèle en X alors les angles et sont de même mesure. On a donc . Les angles et sont donc de même mesure. c) On a AX = SE, AE = EU et Les triangles EAX et SUE ayant un angle de même mesure ( = ) compris entre deux côtés deux à deux de même longueur (AX = Se et AE = EU) sont égaux (cas d'égalité n° 3). d) Comme les triangles EAX et SUE sont égaux, alors leurs côtés homologues sont deux à deux de même longueur. En particulier, EX = SU. Comme le triangle EUX est isocèle en X alors EX = XU. Donc SU = EX = XU Comme SU = UX, alors le triangle SUX est isocèle en U.