Sistemas de Equações em 3 Variáveis
Analisando as intersecções entre planos no espaço.
Como vimos anteriormente uma equação envolvendo três variáveis determina um plano. Mais especificamente, dada uma equação ax+by+cz=d determina um plano ortogonal ao vetor N (a,b,c) passando pelo ponto (0,0,d/c).
Então, geometricamente falando, em um sistemas de equações de três variáveis, temos planos no espaço e nosso objetivo será encontrar suas intersecções (se existirem).
Quanto às possíveis intersecções entre planos, temos três possibilidades:
1) Os planos se encontram em um único ponto - gera um sistema possível determinado (solução única).
2) Os planos se encontram em uma reta - gera um sistema possível indeterminado (infinitas soluções)
3) Os planos não se encontram - gera um sistema impossível.
A seguir, temos 6 construções:
- Construção 1: manipule os controles deslizantes para alterar os vetores normais e observe o que ocorre com os planos.
- Construção 2: exemplo de sistema SPD.
- Construção 3: exemplo de sistema SPI em que os três planos se encontram em uma reta.
- Construção 4: exemplo de sistema SI em que os três planos são paralelos entre si.
- Construção 5: exemplo de sistema SI em que dois planos são paralelos entre si e o terceiro é secante aos dois primeiros.
- Construção 6: exemplo de sistema SI em que os três planos são paralelos dois a dois.
OBS: não há construções para o caso SPI em que planos coincidem por não haver maiores considerações a se fazer sobre este caso.