Triángulo de Morley
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
Teorema de Morley: "Los tres puntos de intersección entre las trisectrices adyacentes de los ángulos de un triángulo cualquiera, forman un triángulo equilátero".
Para ver la demostración, mover hacia abajo el deslizador paso a paso. En ella se ha supuesto ∠A = 3α, ∠B = 3β y ∠C = 3γ, de manera que se tiene que α + β + γ = 60°.
Pueden desplazarse libremente los vértices A, B y C del triángulo.
En el paso 5 de la demostración puede observarse que el ángulo entre las rectas AB e YX es 2α - (α + β) = α - β. Igualmente, entre las rectas BC y ZY es β - γ , y entre CA y XZ es γ - α.
También puede demostrarse trigonometricamente con facilidad, haciendo uso del teorema del seno y del coseno, y de las fórmulas de adición de ángulos. Se puede ver así que el lado del triángulo de Morley es d = 8Rsen(α)sen(β)sen(γ), siendo R el radio de la circunferencia circunscrita al △ABC.