Vlastní limita v nevlastním bodě

Applet ukazuje situaci, při které se funkční hodnota neomezeně blíží jisté "limitní" hodnotě při neomezeném růstu hodnoty

. Spuštěním tlačítka start se začne zvyšovat hodnota

. Přitom je možné sledovat vývoj funkční hodnoty. Tato se přibližuje jisté "limitní" hodnotě (v appletu vyznačené čerchovanou čarou).

Vlastní limita v nevlastním bodě I

Položka "táhla" zobrazí tři parametry, kterými se ovlivňuje vzhled grafu funkce, kde

Položka "limitní hodnota" na grafu vyznačí limitní hodnotu. Položka "

" zobrazí

-okolí bodu

. Položka "

" zobrazí příslušné hodnoty nezávisle proměnné. Malé tlačítko vlevo dole spouští animaci, při které nezávisle proměnná probíhá v intervalu

Řekneme, že funkce

má pro

limitu rovnu číslu

, jestliže pro libovolné

existuje takové

, že pro všechna

Definice pojmu je věnována situaci, při které se s rostoucí hodnotou

blíží funkční hodnota funkce

číslu

. Myšlenka definice je založena na tom, že pokud je limita funkce

pro

rovna číslu

, potom je možné přiblížit se funkční hodnotou funkce

libovolně blízko k číslu

volbou dostatečně velkého