X(68) Prasolov point
Prasolov Point
The prasolov point is the isogonal conjugate of X(24), the perspector of ABC and ortic-of-orthic triangle.
The triangle center X(24) is constructed as follows:
- Let A'B'C' be the orthic triangle.
- Let A" = inverse-in-circumcircle of A', and define B'' and C'' cyclically.
- The lines AA", BB", CC" concur in Pe, triangle center X(24)
- Reflect the lines APe, BPe, CPe about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
- These blue lines cross at the triangle center X(68). The barycentric coordinates of this point depend on the angles of the triangle.
punt van Prasolov
Het punt van Prasolov is het isogone toegevoegde van het driehoekscentrum X(24), het perspectiefcentrum van driehoek en spiegeling van de hoogtedriehoek. Je construeert het als volgt:
- Bepaal de voetpunten A', B' en C' van de hoogtelijnen.
- Bepaal de spiegelbeelden van A', B' en C' t.o.v. de omgeschreven cirkel als A'', B'' en C''.
- Het punt Pe, het driehoekscentrum X(24) is het snijpunt van de rechten AA'', BB'' en CC''.
- Spiegel de rechten APe, BPe, CPe t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
- Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(68).