Sistema de coordenades amb corbes?
Superfícies de translació
L'explicació del professor Agustí Reventós del departament de Matemàtiques del a UAB:
Son les superfícies de translació.
Recorda que tota superfície es parametritza com f(u,v). En el cas particular de que aquesta funció de dues variables sigui del tipus f(u,v)=g(u)+ h(v) es diu que la superfície és una superfície de translació ja que per a a cada valor fixat de u tenim una corba (de paràmetre v). i
totes aquestes corbes són congruents (la mateixa traslladada)
Hi ha un teorema del gran Sophus Lie que diu que una superfície és minimal (curvatura mitjana zero, mínim local d’àrea) si i només si és una superfície de translació amb generadors (la nostra g(u) i h(v)) isotròpics (això està relacionat amb variable complexa). Només t’ho dic perquè vegis que has tocat material sensible!!
Si no m’equivoco la teva superfície és f(t,s)= g(t)+h(s)=(t,0,t^2)+(0,s,sin(s))=(t,s,t^2+sin(s))
L’espai de paràmetres allà on varien t i s és on agafes aquell quadradet que després es veu bé pujat a la superfície.