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Aire maximale d'un rectangle de diagonale constante

Si ABCD est un rectangle de diagonale [AC] fixée, B décrit le cercle de diamètre [AC]. Comment placer le point B pour obtenir une aire du rectangle maximale ?
L'aire d'un rectangle de diagonale donnée est inférieure à l'aire du carré de même diagonale. L'aire du triangle ABC vaut (1/2) x AC × BH, avec H pied de la hauteur issue de B. L'aire du rectangle est 2 Aire(ABC) = AC × BH. Cette aire est maximale lorsque la hauteur est le rayon [EO]. Le rectangle maximal est le carré AECF, avec E et F milieux des demi-cercles de diamètre [AC]. Descartes et les Mathématiques - Optimisation