Definição formal de limite
Dizemos que o limite de f(x) para quando x tende para "a" é " L", se
∀ ε>0, ∃ δ>0 tal que |x-a|<δ implica |f(x)-L|<ε .
Entre com uma função contínua f(x).
Movimente o ponto "a" e observe o limite "L" de f(x) quando x tende para "a".
Escolha um ε e observe o intervalo em torno de "L".
Encontre um δ tal que o intervalo (f(a-δ),f(a+δ)) esteja contido no intervalo (L-ε ,L+ε ).