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勾配ベクトル場の性質(2014)

2変数函数勾配ベクトル場について考える.
  1. 勾配ベクトル場等高線に直交する.すなわち,等高線の接線に垂直である.
  2. 勾配ベクトル場の方向は一番傾斜が急な方向である.方向微分を考え,コーシー・シュバルツの不等式より証明できる.
であり,方向微分の大きさの変化を表している.