Teorema di Weierstrass
Una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato ammette (in esso) massimo e minimo assoluti.
Istruzioni per l'uso dell'applet:
- digitare la funzione e i valori di a e di b, nei campi corrispondenti;
- il punto x0 sull'asse x può essere trascinato lungo [a,b] per valutare l'esistenza di f(x0) e l'eventuale suo valore;
- per trascinare la vista grafica si deve trascinare il mouse;
- per ottenere una visualizzazione adeguata è possibile riscalare l'asse x o l'asse y trascinando su ciascuno di essi il mouse mentre viene premuto il tasto Ctrl.
Rispondere alle seguenti domande:
1) f(x) è definita in [a,b]?
2) f(x) è continua in [a,b]?
3) f(x) soddisfa le ipotesi del teorema di Weierstrass?
4) f(x) ammette massimo assoluto in [a,b]? Se sì, quanto vale?
5) f(x) ammette minimo assoluto in [a,b]? Se sì, quanto vale?
6) Per f(x) è vera la tesi del teorema di Weierstrass?