Σύνδεση συνάρτησης με ακολουθία

Ένας μαθητής πειραματίζεται γραφικά συναρτήσεις της μορφής f(x) = αx²+2βx+γ. Ως τιμές των α,β και γ διαλέγει διαδοχικοούς όρους της γεωμετρικής προόδου 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... α) Με τη βοήθεια του λογισμικού χαράξτε κάποιες γραφικές παραστάσεις των παραπάνω συναρτήσεων. Τί παρατηρείτε; (Βοήθεια: Για απόκρυψη ιχνών ο συνδυασμός Ctrl+F.) β)Μπορείτε να γενικεύσετε την παρατήρηση σας και να αποδείξετε την ισχύ της γενίκευσης αυτής; γ)Τί θα συμβεί αν με της ίδιας μορφής συναρτήσεις χρησιμοποιήσουμε άλλες γεωμετρικές προόδους; Μπορείτε να αποδείξετε τον ισχυρισμό σας; δ) Δημιουργείστε 3 δικά σας παραδείγματα συναρτήσεων.