La parábola
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, al que llamaremos foco, y de una recta fija a la que llamaremos directriz.
En la imagen se muestra la parábola. Esta curva se forma cuando el plano que corta a la superficie cónica es paralelo a una de sus generatrices. En la imagen podemos ver el foco, punto de tangencia del plano con la esfera, y la directriz, recta de intersección entre el plano original y el plano que contiene a la circunferencia de tangencia entre esfera y cono.
Los segmentos PF y PD son iguales por ser tangentes a la esfera.
El segmento PB (perpendicular al plano que contiene a la circunferencia) es paralelo al eje del cono, por lo tanto el ángulo BPD es igual al ángulo que forman el eje del cono y la generatriz del cono.
Como el plano inicial, en el caso de la parábola, es paralelo a la generatriz del cono,
ángulo BPD = ángulo BPA
y como los triángulos BPD y BPA comparten un lado, son iguales. Así puesPA = PD = PF
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