Didaktischer Kommentar

Informationen über die Unterrichtssequenz

Fach:	Mathematik
Schulstufe:	7. Schulstufe (3.Klasse)
Dauer der Lernsequenz:	2 Einheiten
Technologie:	PC/Tablet für jede/n Schüler/in von Vorteil, aber nicht notwendig

Thema: Lineare Gleichungen

Äquivalenzumformungen, Lösen von linearen Gleichungen, Überprüfen der Lösung durch eine Probe, Zahlenrätsel mithilfe von linearen Gleichungen lösen

Vorwissen und Voraussetzungen

Die Schülerinnen und Schüler haben bereits in der 6. Schulstufe (2. Klasse) lineare Gleichungen thematisiert, gelöst und einfache Textgleichungen bewältigt. Dieses Wissen wird vorausgesetzt und daher nur mehr kurz in Erinnerung gerufen.
Die Schülerinnen und Schüler können bereits Terme umformen und ausrechnen.
Die Schülerinnen und Schüler sind bereits mit rationalen Zahlen und binomischen Formeln vertraut.

Lernergebnisse

Die Schülerinnen und Schüler verstehen, wann Gleichungen äquivalent sind und können Äquivalenzumformungen erkennen und anwenden.
Die Schülerinnen und Schüler können lineare Gleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen lösen.
Die Schülerinnen und Schüler können mithilfe einer Probe ihre berechnete Lösung für die Unbekannte einer Gleichung überprüfen.
Die Schülerinnen und Schüler sind sich bewusst, dass eine lineare Gleichung keine Lösung, genau eine Lösung oder mehrere Lösungen haben kann.
Die Schülerinnen und Schüler können Textaufgaben in mathematische Gleichungen übersetzen und diese lösen.
Die Schülerinnen und Schüler wissen, wie sie verblüffende Zahlenrätsel entlarven und selbst welche erstellen können.

Überprüfen des Lernerfolges

Durch die Freiarbeit können die Schülerinnen und Schüler selbst überprüfen, welche Kompetenzen sie bereits erworben haben und an welchen sie noch arbeiten müssen. Als Lehrperson merke ich während der Freiarbeit sehr schnell, ob die Schülerinnen und Schüler den Lehrstoff bereits vertieft haben, je nachdem wie viele und welche Fragen gestellt werden und welche Aufgaben die meisten Schwierigkeiten bereiten. Alternativ kann das Erreichen der Kompetenzen nach den beiden Einheiten auch mit einer kurzen schriftlichen Lernzielkontrolle überprüft werden.
Ob die erste Unterrichtseinheit erfolgreich war, kann ich bereits anhand der Fragen und Arbeitsweisen während der Freiarbeit feststellen. Ansonsten sehe ich am Ergebnis einer Lernzielkontrolle, ob die Schülerinnen und Schüler die behandelten Themen verinnerlicht haben. Die Unterrichtssequenz war auch erfolgreich, wenn es gelingt, den Schülern Spaß am Aufstellen und Lösen von Gleichungen zu vermitteln und sie sich gerne gegenseitig Zahlenrätsel stellen.

Unterrichtsmethoden

Die Unterrichtssequenz besteht aus zwei Einheiten. Erste Einheit:

Am Beginn der ersten Einheit wählt die Lehrperson eine/n Schüler/in aus und stellt ihm/ihr ein Zahlenrätsel (siehe "Zahlenrätsel-Einstieg" im Anhang). Dieses Rätsel kann noch 1-2 weiteren Schüler/innen gestellt werden. Damit das Geheimnis hinter diesem Rätsel dann aufgelöst werden kann, muss zuerst der Umgang mit linearen Gleichungen vertraut sein.
Dazu wiederholen die Schülerinnen und Schüler selbständig die bereits im Vorjahr gelernten Inhalte zu diesem Thema mithilfe einer Zusammenfassung im Geogebra-Buch ("Wiederholung: Lösen von Gleichungen") auf ihrem PC/Tablet.
Im Anschluss wird ein Übungsblatt ("Gleichungen-Übungen") ausgeteilt, das von den Schülerinnen und Schülern selbständig oder in Partnerarbeit bearbeitet wird. Zum Kontrollieren der Lösungen liegen etwa 3-5 Lösungsblätter ("Gleichungen-Übungen - Lösungen" im Anhang) im Klassenraum auf. Die Lehrperson steht für Fragen und Unklarheiten zur Verfügung. Wird das Übungsblatt in der Stunde nicht fertig bearbeitet, so ist der Rest als Hausübung fertigzustellen.
Am Ende der Stunde wird nun endlich das Zahlenrätsel vom Beginn der Stunde durch die Lehrperson aufgelöst (siehe "Zahlenrätsel-Einstieg" im Anhang).

Zweite Einheit: Freiarbeit Es gibt 4 Aufgaben, die in beliebiger Reihenfolge von den Schülerinnen und Schülern selbständig in Einzel- oder Partnerarbeit erledigt werden müssen. Für zwei der Aufgaben gibt es Lösungsblätter, mit denen die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse kontrollieren können. Eine Aufgabe wird der Lehrperson zur Korrektur abgegeben. Die Lehrperson steht für Fragen und zur Korrektur von Aufgaben zur Verfügung.

Zahlenrätsel: Das Arbeitsblatt "Zahlenrätsel" muss für jede/n Schüler/in ausgedruckt werden. Außerdem wird das Lösungsblatt ("Zahlenrätsel - Lösungen" im Anhang) im Klassenraum ausgelegt.
Gleichungen basteln: Das Arbeitsblatt "Gleichungen basteln" muss für jede/n Schüler/in ausgedruckt werden. Dieses Blatt muss der Lehrperson zur Korrektur abgegeben werden.
Fehler verbessern: Das Arbeitsblatt "Fehler verbessern" muss für jede/n Schüler/in ausgedruckt werden. Außerdem wird das Lösungsblatt ("Fehler verbessern - Lösungen" im Anhang) im Klassenraum ausgelegt.
Quiz: Das Arbeitsblatt Quiz wird ca. 3-5 mal ausgedruckt und die einzelnen Kärtchen bereits ausgeschnitten und eventuell laminiert.

Zeit (min)	Inhalt / Aktivität	Materialien / Methode / Medien
5	Einleitung mithilfe eines Zahlenrätsels	"Zahlenrätsel-Einstieg", Lehrer-Schüler-Gespräch
10	Wiederholung der im Vorjahr gelernten Inhalte zum Thema lineare Gleichungen mithilfe einer Zusammenfassung	"Wiederholung: Lösen von Gleichungen", Einzelarbeit, PC/Tablet
25	Übungen zum gerade wiederholten Stoff	"Gleichungen-Übungen" und "Gleichungen-Übungen - Lösungen", Einzel- oder Partnerarbeit, ausgedrucktes Arbeitsblatt
10	Auflösung des zu Beginn gestellten Zahlenrätsels	"Zahlenrätsel-Einstieg", Lehrervortrag
50	Freiarbeit	Kapitel 2 im Geogebra-Buch und Lösungsblätter im Anhang, Einzel- bzw. Partnerarbeit

Materialien

Für den Unterricht werden die Arbeitsblätter aus dem Geogebra-Buch für die Schüler benötigt und die Lösungsblätter aus dem Anhang. Quellen: Mathematik lehren (2011), Ausgabe 169: Gleichungen verstehen Mathematik lehren (1990), Ausgabe 40: "Zauberhafte" Mathematik mit natürlichen Zahlen

Integration von Technologie

Wenn jede/r Schüler/in über ein/en Tablet/PC verfügt, dann kann die Wiederholung mithilfe der Zusammenfassung von jedem/r Schüler/in ein seinem/ihrem eigenen Tempo geschehen. Ist dies nicht der Fall, so kann die Lehrperson diese Zusammenfassung mittels Beamer projizieren oder in ausgedruckter Form austeilen.
Wenn jede/r Schüler/in über ein/en Tablet/PC und ein geeignetes Programm zum Bearbeiten von PDF-Dateien verfügt, so können auch das Übungsblatt und die Aufgaben der Freiarbeit (ausgenommen Quiz) am PC/Tablet bearbeitet werden.
Die Schülerinnen und Schüler benötigen kein Vorwissen um diese Technologie verwenden zu können.
Damit der Einsatz von Technologie reibungslos verläuft, müssen genügend PCs/Tablets vorhanden und aufgeladen bzw. genügend Steckdosen zur Verfügung sein.
Falls einige Schüler ihre PCs/Tablets vergessen haben oder diese nicht aufgeladen sind, so kann die Lehrperson die Zusammenfassung auch mittels Beamer projizieren.
Falls unvorhergesehene technische Probleme auftreten, keine Technologie mehr funktioniert und die Zusammenfassung nicht ausgedruckt wurde, so kann diese gemeinsam mit den Schülern im Gespräch erarbeitet und auf der Tafel bzw. im Heft schriftlich festgehalten werden.