Diferencia entre integral definida y área
Observen la gráfica que se muestra para relacionar las integrales calculadas con las áreas sombreadas; responde a las sigueintes preguntas:
a) Si se calcula una sóla integral de 0 a 2, ¿el resultado es el área total encerrada?
b) Observa que una integral definida sí puede resultar negativa, pero el área encerrada no, ¿cuál es el área total encerrada en el intervalo de 0 a 2?
c) Para calcular el área en un intervalo ¿por qué debemos resolver más de una integral cuando una parte de la gráfica está por encima y la otra está está debajo del eje ?
d) Para calcular el área total sumando las integrales obtenidas, ¿qué debemos hacer con las integrales que resultaron negativas?
Es importante considerar los cambios de signo de una función al calcular el área que se encierra entre su gráfica y el eje x, por lo tanto, si la funcion cambia de signo en el intervalo en que se quiere calcular el área, hay que realizar integrales para los intervalos en que tiene el mismo signo, y en el caso de los intervalos negativos, hay que obtener el valor absoluto de las integrales para sumar los totales.
Para las siguientes gráficas, elige la opción que representa el cálculo del área encerrada entre la gráfica de y el eje . También selecciona el resto de las integrales para ver el resultado de cada una.