Théorème de Thébault
Construction de quatre carrés à l'extérieur d'un parallélogramme ABCD.
Le quadrilatère PQRS formé par les centres des carrés est un carré.
Configuration de Van Aubel appliquée appliquée à un parallélogramme par Victor Thébault (1882-1960).
Preuve
En effet, la rotation de centre R et d'angle pi/2 transforme D en C, A en H, le carré de côté [DA] a pour image le carré de côté [CH].
Donc, S a pour image Q, soit RQ = RS et l'angle QRS est droit. QRS est un triangle rectangle isocèle en R.
De même, par la rotation de centre P et d'angle pi/2, le carré de côté [CB] a pour image le carré de côté [AM].
Donc, Q a pour image S ; PS = PQ et le triangle SPQ est rectangle isocèle en P.
Le quadrilatère PQRS a ses quatre angles droits et des côtés consécutifs égaux : c'est un carré.
Les centres des carrés permettent de construire quatre triangles rectangles isocèles à l'extérieur du parallélogramme ABCD.
Descartes et les mathématiques - Théorème de Thébault avec 4 carrés