Pătratul ("covorul") lui Sierpinski
Dacă împărţim laturile pătratului în trei părţi egale (ca lungime) şi unim orizontal, respectiv vertical, punctele ce se corespund, vom avea o împărţire a pătratului în 3x3 pătrate "egale", cu laturile de trei ori mai mici decât pătratul iniţial. Scoatem pătratul din centru (îl construiţi şi alegeţi culoarea alb 100%). Acesta va fi "generatorul" construcţiei.
Repetăm procedura pentru pătratele rămase în joc, până când pătratul din centru devine un pătrăţel. Noi ne oprim aici, dar construcţia trebuie să meargă "la nesfârşit" pentru a obţine "pătratul lui Sierpinski".
Dacă pătratul iniţial are "aria" 1, ce fracţie din aria acestuia va rămâne după prima etapă? Dar după a doua, a treia, ...? Ce arie va avea pătratul lui Sierpinski?