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Función, derivada, extremos y curvatura

Instrucciones

  • Haz "clic" en el cuadro de texto con la expresión de la función, para ir mostrando información con las derivadas y los puntos y asíntotas que aparecen en el gráfico. Si se superpone con la gráfica, puedes moverlo arrastrando con el ratón.
  • Puedes desplazar la vista gráfica arrastrando con el ratón y zoom con la rueda del ratón o con dos dedos en dispositivos táctiles.
  • También, si necesitas "estirar" o "acortar" alguno de los ejes, puedes situarte sobre él con el ratón, pulsar la tecla mayúscula arrastrar el eje. Ten en cuenta que esto deformará la gráfica, achatándola o estirándola.
  • Cuando estés escribiendo la función, en la zona inferior izquierda aparecerá un icono de teclado que te permite insertar notación matemática como potencias, fracciones y raíces.

Ponte a prueba

Si dejas activadas únicamente las casillas para ver puntos y asíntotas (parte inferior de la pantalla), vemos:
  • Los extremos relativos, señalados como puntos rojos.
  • Puntos de inflexión, como rombos marrones.
  • Cortes con el eje x, como puntos amarillos
  • Asíntotas, como líneas ámbar.
Con esta información, y sin ver la gráfica, ¿serías capaz de hacer un esbozo aproximado? ¡Prueba con diferentes tipos de función, a ver qué tal!
  • Toma nota de qué casos te cuestan más. Por ejemplo, si aparecen denominadores del tipo (x-a)·(x-b), o raíces.
  • Fíjate también en los puntos lila, para ver la relación de los ceros de la derivada y los puntos críticos de la función, y de los extremos de la derivada con los puntos de inflexión.

Trabajando con asíntotas

  1. Si trazamos las asíntotas para una línea recta, nos indica esa misma línea recta. ¿Es correcto?
  2. Para una fracción algebraica,
    • ¿qué debe ocurrir para que tenga una asíntota horizontal?
    • ¿y para que sea oblícua?
  3. Y para la raíz de un polinomio,
    • ¿qué relación debe haber entre el índice de la raíz y el grado del polinomio para que tenga asíntota oblícua?
    • Razona si hay algún caso en el que puedan tener asíntota horizontal.
  4. Encuentra una funciones con asíntota oblícua tales que:
    • No corte a la función
    • Sí corte a la función.