Reducción por renglones

Una matriz está en forma escalonada por renglones si: 1.    Todos los renglones ( si los hay ) cuyos elementos sean en totalidad ceros aparecen en la parte inferior de la matriz. 2.    El primer número diferente de cero ( a partir de la izquierda ) en cada uno de los otros renglones es 1. A este elemento se le llama 1 principal. 3.    Si dos renglones sucesivos no contienen solamente ceros, entonces el 1 principal en el renglón inferior ocurre hacia la derecha del 1.

Una matriz está en forma escalonada por renglones reducida si: 1.    Todos los renglones ( si los hay ) cuyos elementos sean en totalidad ceros aparecen en la parte inferior de la matriz. 2.    El primer número diferente de cero ( a partir de la izquierda ) en cada uno de los otros renglones es 1. A este elemento se le llama 1 principal. 3.    Si dos renglones sucesivos no contienen solamente ceros, entonces el 1 principal en el renglón inferior ocurre hacia la derecha del 1 principal del renglón superior. 4.    Cualquier columna que contenga un 1 principal tiene ceros en las demás posiciones.

ELIMINACIÓN DE GAUSS-JORDAN Este método se utiliza para encontrar las soluciones (si las hay ) de un sistema de ecuaciones lineales. Se utiliza la matriz aumentada del sistema y utilizando las operaciones elementales de renglón, se busca obtener la forma escalonada reducida. Esto es,  se crean los unos principales columna por columna, empezando por la derecha, y después los ceros arriba y abajo de cada uno principal. Si A es la matriz de coeficientes del sistema de n ecuaciones con n variables con solución única, entonces A es equivalente por renglones a I_n. Si el sistema tiene por lo menos una solución se dice que es un sistema consistente, pudiendo ser determinado cuando es solución única o indeterminado en el caso de múltiples soluciones. El sistema es inconsistente cuando no tiene solución.

Existen distintas formas de resolver los sistemas de ecuaciones lineales. La primera es la instrucción EscalonadaReducida(Matriz) y la otra forma es Resuelve({Ecuaciones},{Variables}). A continuación se muestran ejemplos realizados en el Geogebra.