Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Űrhajó

Author:
dq

1. megoldás

Az ábra a Föld rendszerében készült. Az űrhajósnak van egy hosszú, 45 fokos zöld rúdja, amely mellett halad a fény. (A Föld rendszerében ~49 fokos) Az ábra fölfelé haladó űrhajóst ábrázol, a zöld rúdját másodpercenként megjelenítve. A zöld rúd időegységenként fél távolságegységet tesz meg a Föld rendszerében. Tudjuk hogy a Föld rendszerében a fény időegységenként 1 távolságegységet tesz meg (piros szakasz). Mivel minden másodperckor a fény kénytelen a zöld rúdon lenni, ezért csak a piros szakasz egyenesén mozoghat.

2. Megoldás

Második megoldás! Hiperbolikus geometria!

A (0,0.5) pont az űrhajó sebessége, a piros egyenes 45 fokot zár be vele az ő rendszerében, (a piros egyenesen találhatók a vele 45 fokot bezáró sebességek?) az általa kimetszett pont a fény sebessége, amely az origó (a Föld rendszere) szerint 26.9 fokot zár be az űrhajó irányával.

3. Megoldás (Bétaverzson megoldása)

Harmadik megoldás! Franciakockás papír! (Bétaverzson megoldása)

Írok egy barkács-módszert. (Ehhez ismerni kell a kockás papír és a franciakockás papír fogalmát). Az űrhajósok saját vonatkoztatási rendszere közönséges kockás papír, míg a földi megfigyelők rendszere az űrhajósok számára franciakockás jellegű. Az űrhajósok 45 fokban kilőtt, c sebességű grafit-darab segítségével egyenest rajzolnak az alattuk c/2-vel haladó francia kockás papírra. Úgy kapod meg a földiek által észlelt szöget, hogy a franciakockás papírt annyira megnyújtod, hogy kockáspapírrá váljon.
Bétaverzson megoldása, az index fórumról. (A megoldás jogai az Index.hu Zrt tulajdonában állnak) Kifejtve:
  • Legyen olyan a 2 rendszer, hogy a t=0 időpillanatban az origóik egybeesnek.
  • Világos, hogy elég a Föld kockás papírján 2 pontot megszerkeszteni a fény egyeneséből. Legyen az egyik az origó. A másik pont legyen az, amelyet a fény hagy, amikor t=1 eltelik az űrhajó rendszerében.
  • Ábra: az űrhajó rendszere áll, a Föld franciakockás papírja mozog lefelé (mínusz y irányba) c/2 sebességgel (alsó kék pötty). Megjelöljük a fény helyét 1 űrhajómásodperc múlva a franciakockás papíron (x=y-on a kék pötty), majd visszanyújtjuk a franciakockás lapot igazivá (fekete pötty, a kék pötty fölött).
  • A pont x koordinátája a Föld kockás papírján , y koordinátája (az elején a szorzó a Lorentz kontrakcióból adódik, a tag pedig abból, hogy 1 egységnyit mozog a lap)
  • A végső válasz így :
Ez a megoldás tetszőleges, űrhajóból kilőtt tárgy szögét képes megadni. Az ábrán változtatható az űrhajó sebessége, illetve a belőle kilövődő "fénysugár" szöge és sebessége.