Punts notables i altres elements del triangle
Investigueu les respostes a les següents preguntes, recolzant amb la construcció següent, movent de manera adequada els vèrtexs del triangle, i mostrant el que calga
Punts notables
Hi ha algun cas particular en què els quatre punts (baricentre, ortocentre, circumcentre i incentre) estiguen alineats?
I què coincideixen en un mateix punt?
Com són entre si les circumferències circumscrita i inscrita quan el triangle és equilàter?
Quina relació existeix entre baricentre, ortocentre i circumcentre.
Medianes
Quina és la raó de divisió del baricentre en cadascuna de les medianes respecte als seus extrems?
Existeix alguna fórmula directa per trobar les coordenades del baricentre, atès que es coneixen els vèrtexs del triangle?
Mediatrius
Descriu quina propietat en comú tenen tots els punts que es troben a la mediatriu d'un segment.
Quina és la raó per la qual en la intersecció de les tres mediatrius es troba el centre de la circumferència que passa pels tres vèrtexs?
En quins casos el circumcentre es troba dins del triangle?
Com ha de ser el triangle perquè el circumcentre es trobe sobre el triangle? En aquest cas, podeu descriure on es troba el circumcentre?
Altures
Quines condicions han d'existir perquè l'ortocentre es trobe dins del triangle?
Quines condicions han d'existir perquè l'ortocentre es trobe fora del triangle?
I perquè l'ortocentre coincideixca amb el triangle?
Bisectrius
Descriu quina propietat en comú tenen tots els punts que es troben sobre la bisectriu d'un angle.
Quina és la raó per la qual en la intersecció de les tres bisectrius es troba el centre de la circumferència inscrita?
Triangle òrtic
Dibuixeu el triangle òrtic i trobeu el seu circumcentre.
Dibuixeu la circumferència circumscrita al triangle òrtic. Per quins altres punts passa, a més dels peus de les altures?
El centre d'aquesta circumferència, a quina recta pertany?
Aquesta circumferència també circumscriu un altre triangle, quin?