Διερεύνηση τριωνύμου

Στο ίδιο σύστημα αξόνων δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των και όπου k πραγματικός αριθμός. Για διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού κ σχεδιάζονται άλλες γραφικές παραστάσεις. Πώς μπορούν να προκύψουν από τη γραφική παράσταση της οι άλλες γραφικές παραστάσεις;

Στο ίδιο σύστημα αξόνων δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των και όπου m πραγματικός αριθμός. Για διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού m σχεδιάζονται άλλες γραφικές παραστάσεις. Πώς μπορούν να προκύψουν από τη γραφική παράσταση της οι άλλες γραφικές παραστάσεις;

Εισάγετε την συνάρτηση . Προσπαθήστε να την παραστήσετε γραφικά ξεκινώντας από την με βάση τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τα προηγούμενα ερωτήματα. Επιβεβαιώστε αλγεβρικά τα συμπεράσματα σας.

Σε ποιά διαστήματα η είναι αύξουσα και σε ποιά φθίνουσα; Για ποιά τιμή του x παρουσιάζει η f ελάχιστη τιμή και ποιά είναι αυτή;

Έχει η γραφική παράσταση της f άξονα συμμετρίας; Αν η απάντηση είναι "Ναι" ποια είναι η εξίσωση γραφικής παράστασης του;