Průběh funkce
Vyšetřit graf funkce znamená:
- Určit definiční obor a obor funkce
- Určit intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce
- Určit intervaly, kde je funkce konvexní a konkávní, inflexní body
- Vyšetřit limitní chování v okolí bodů nespojitosti a nevlastních bodů, asymptoty
Posunem bodu X na souřadnicové ose x měníte bod křivky v němž je sestrojena tečna.
Při vyšetřování průběhu funkce nám může pomoci derivace (na obrázku čárkovaně). V GeoGebře je třeba zadat do příkazového řádku příkaz
Derivace(funkce). Lokální extrémy spojité funkce mohou být jen tam, kde je derivace funkce rovna nule. Inflexní body má funkce tam, kde má její derivace extrémy. Funkce je klesající, je-li první derivace záporná.
V bodech, kde je první derivace rovna nula může mít funkce extrém nebo inflexní bod.
Tečna protíná křivku v inflexním bodě. Je to bod křivky, ve kterém druhá derivace mění znaménko.
Příkazy GeoGebry:
Derivace(f,n)- analytický předpis f(n)
Limita(funkce, bod), LimitaZleva(funkce, bod), LimitaZprava(funkce, bod) - i pro výpočty limit v nevlastních bodech, nekonečno zadáme z charakterové mapy, nebo vypíšeme infinity.
Asymptota(funkce) - někdy najde všechny asymptoty, občas je třeba pomáhat si výpočtem limit
Extrem(funkce,a,b) - numericky najde extrém na intervalu (a, b). Pro polynom najde vždy všechny extrémy.
InflexniBod(polynom) - inflexní body nepolynomiální funkce je třeba hledat jako extrémy derivace.Otázka 1
Určete intervaly, kde je funkce klesající
Otázka 2
Určete intervaly, kde je funkce konvexní
Vyšetřete průběh funkce f(x)
Přepište funční předpis f(x) dle úloh 1-18
Vyšetřování grafu funkce
Prezentace k přednášce "Funkce", Google Slides
Prezentace k přednášce "Infinitesimální počet", Google Slides