Auswirkung v. Parametern auf Exponentialfunktionen
Inhaltliche Aufbereitung
Eine Exponentialfunktion ist abhängig von 5 Parametern: a, b, c, d, r.
f(x) = c * a^(r*x+b) + d
Mit der Änderung von c wird der Schnittpunkt mit der y-Achse entlang derselben verschoben.
Mit der Änderung von a wird die Steilheit der Kurve bestimmt.
Außerdem entscheidet a unter anderem über Wachstum oder Zerfall. (a<1 ... Zerfall; a>1 ... Wachstum)
Auch mit der Änderung von r können sowohl Steilheit der Kurve, als auch Wachstum oder Zerfall entschieden werden. (r<0 ... Zerfall; r>0 ... Wachstum)
Mit der Änderung von b kann, ähnlich wie bei c, der Schnittpunkt mit der y-Achse verschoben werden.
Jedoch kann b den Grafen der x-Achse nur nähern und nicht vom positiven y-Bereich in den negativen, oder umgekehrt verschieben.
Mit der Änderung von d, wird nun der gesamte Graf, genau so wie er ist, entlang der y-Achse beliebig nach oben, oder unten verschoben.
Didaktischer Kommentar
Die Schülerinnen und Schüler sollen eine bildliche Vorstellung von verschiedenen Exponentialfunktionen bekommen. Sie sollen wissen, dass es nicht nur den "typischen" Grafen eines exponentiellen Wachstums gibt, sondern dass eine Exponentialfunktion auch anders aussehen kann, was wiederum von den Parametern abhängt.
Mit den verschiedenen Schiebereglern, können die Schülerinnen und Schüler selbst ausprobieren welcher Parameter die Funktion in welcher Weise beeinflusst. Dabei können sie nicht nur den Funktionsgrafen beobachten, sondern auch die direkte Auswirkung auf den Funktionsterm.