Tétraèdre orthocentrique

Un tétraèdre qui a ses quatre hauteurs concourantes est dit orthocentrique. Le point concours est alors l'orthocentre du tétraèdre. Trois points B, C et D dans le PlanxOy. H orthocentre de BCD : H=TriangleCentre[B,C,D,4] A un point de la perpendiculaire à PlanxOy passant par H ABCD est un tétraèdre de base BCD de sommet A Quatre hauteurs concourantes On projette orthogonalement les autres sommets sur les faces opposées ; on obtient respectivement les points P, Q, R.
Un tétraèdre orthocentrique a ses arêtes opposées orthogonales deux à deux. • Les quatre hauteurs sont concourantes en G orthocentre du tétraèdre. Le point G est aussi le point de concours des trois perpendiculaires communes aux couples d'arêtes opposées. • Les pieds des hauteurs sont les orthocentres des faces opposées. • La somme des carrés des longueurs de deux arêtes opposées est la même pour chacune des trois paires d'arêtes opposées : AB² + CD² = CA² + DB² = CB² + DA². Descartes et les Mathématiques : tétraèdre avec GeoGebra 3D